Teoria dos Grafos
O Problema de Coloração de Arestas em Grafos
DOI:
https://doi.org/10.20873/uft.2675-3588.2026.v7n2.p29-40Palavras-chave:
Coloração de Grafos, Problema das Quatro Cores, Teorema de Vizing, Otimização Combinatória, ModelagemResumo
A teoria dos grafos, impulsionada historicamente pela conjectura de Francis Guthrie em 1852 e pela subsequente prova do Teorema das Quatro Cores, evoluiu de curiosidades topológicas para ferramentas essenciais de modelagem. Este trabalho foca especificamente no Problema de Coloração de Arestas, abordando-o sob uma perspectiva histórica e rigorosamente formal. Inicialmente, o texto contextualiza a transição dos problemas de coloração de mapas para a coloração de arestas, destacando sua relevância prática em otimização de redes e agendamento. O núcleo da discussão aprofunda-se na análise do Teorema de Vizing, que estabelece limites precisos para o índice cromático de grafos simples, situando-o entre o grau máximo e o grau máximo acrescido de uma unidade. Serão dissecados os principais lemas e as condições estruturais que determinam se um grafo pertence à Classe 1 ou Classe 2. Ao explorar a complexidade inerente a essa classificação, o artigo serve como uma referência pedagógica, elucidando como restrições locais de adjacência ditam o comportamento global em sistemas complexos.
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