INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS VARIACIONALES
DOI:
https://doi.org/10.20873/pibic2022_9%20Resumen
Los métodos variacionales son técnicas desarrolladas y aplicadas para resolver ciertas ecuaciones diferenciales, encontrando puntos críticos de una funcional asociada a tal ecuación. El objetivo principal de esta investigación es determinar condiciones suficientes para que algunas ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) tengan soluciones mediante métodos variacionales. Para esto, inicialmente se definió el concepto de derivada débil y luego los conocidos espacios de Sobolev. En estos espacios, se estableció lo que llamamos solución débil de la ecuación diferencial dada, para más tarde resolver la EDO, es decir, encontrar una de sus posibles soluciones. En cuanto a la metodología utilizada en este artículo, es una investigación exploratoria y bibliográfica con un enfoque cualitativo. Los resultados de este estudio destacan el uso del teorema del Paso de la Montaña, que proporciona algunas condiciones de la funcional, incluida la condición de Palais-Smale, bajo la cual la funcional asociada a la ecuación tiene un punto crítico. Al final de la investigación, se concluye que los métodos en cuestión son una herramienta poderosa para resolver ciertas ecuaciones diferenciales ordinarias, cuyos métodos tradicionales no son suficientes para resolver.
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Derechos de autor 2023 JOSE CARLOS DE OLIVEIRA JUNIOR, Thafne Sirqueira Carvalho
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