O surpreendente comportamento das sequências (sen n) e (cos n)
DOI:
https://doi.org/10.20873/retmat.uft.v1n1.2026.23396Resumo
Neste artigo abordamos de forma didática e pictográfica o comportamento das sequências sin n e cos n, que são densas no intervalo fechado [-1,1] da reta real. Esse é um resultado surpreendente, mas muitas vezes desconhecido. Focando um público iniciante em Análise Real, usamos uma compilação bibliográfica sobre o assunto, porém, desenvolvendo uma maneira estimulante de apresentar os resultados, ilustrando-os com animações feitas no software dinâmico GeoGebra. As animações facilitam bastante o entendimento de como se comportam as sequências sen n e cos n, e a demonstração de que são densas em [-1,1].
Referências
[1] Série harmônica – pôster. https://www.mat.ufcg.edu.br/pet/arquivos/Coloquio_
Serie_Harmonica_Poster_Matheus_Arthur_Paulo_12-11-2012_v5.pdf. Página consultada em agosto de 2026.
[2] Marco Bertola. The sequence (n). https://mypage.concordia.ca/mathstat/pgora/m364/Density.pdf, 2009. Página consultada em agosto de 2026.
[3] Elon Lages Lima. Análise Real: Funções de uma Variável, volume 1. IMPA, Rio de Janeiro, 2020.
[4] Elon Lages Lima. Números e Funções Reais. Coleção do Profmat. Sociedade Brasileira de Matemática, Rio de Janeiro, 2023.
[5] Elon Lages Lima, P. C. P. Carvalho, E. Wagner, and A. C. Morgado. A Matemática do Ensino Médio, volume 1 of Coleção do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática, 9 edition, 2016.
[6] D. C. Morais Filho et al. Dez ou Onze Temas Interessantes de Matemática Elementar. EDUFCG, 2015.
[7] T. L. Radulescu, V. D. Radulescu, and Titu Andreescu. Problems in Real Analysis: Advanced Calculus on the Real Axis. Springer, 2015.
[8] Paulo Ribenboim. Números Primos: Velhos Mistérios e Novos Recordes. IMPA, Rio de Janeiro, 2012.
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