From Green's Theorem to the Shoelace Formula: An Application to the Calculation of the Area of the State of Tocantins

Autores

  • Dimas Rosa Pimentel Universidade Federal do Tocantins https://orcid.org/0009-0006-7168-6953
  • Thiago Rodrigues Cavalcante UFT- Campus Arraias,Tocantins, Brasil
  • Edcarlos Domingos da Silva Universidade Federal de Goias, IME, Goi\^ania-GO, Brazil.

DOI:

https://doi.org/10.20873/retmat.uft.v1n1.2026.23266

Palavras-chave:

Shoelace Formula, Green's Theorem, Determinants, Area Calculation, Mathematics Teaching

Resumo

This article develops a deduction of the Shoelace Formula from Green's Theorem, highlighting the relationships between determinants, line integrals, and the calculation of areas of polygonal regions. First, the geometric interpretation of determinants is discussed as a tool for area calculation, establishing connections between concepts from Analytic Geometry and Vector Calculus. The Shoelace Formula is then deduced by parametrizing the edges of a simple polygon and applying Green's Theorem. As an application, the method is used to estimate the area of the State of Tocantins by discretizing its boundary into points in the Cartesian plane, yielding a value close to the officially reported area.

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Publicado

2026-07-01

Como Citar

Rosa Pimentel, D., Rodrigues Cavalcante, T., & Domingos da Silva, E. (2026). From Green’s Theorem to the Shoelace Formula: An Application to the Calculation of the Area of the State of Tocantins. Revista Tocantinense De Matemática , 1(1). https://doi.org/10.20873/retmat.uft.v1n1.2026.23266

Edição

v. 1 n. 1 (2026): Edição inaugural

Seção

Edição inaugural

Licença

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