Um segundo estudo de invasão populacional dinâmica a partir da equação do telégrafo reativo e formulação de elementos de contorno - Um ensaio sobre o crescimento tumoral in vitro

Resumo

Este artigo é a continuação de um estudo já realizado sobre o uso da equação do telégrafo reativo para analisar problemas de dinâmica populacional a partir de uma formulação do método dos elementos de contorno (BEM). Neste artigo, o modelo numérico simula a evolução de um tumor como um problema de densidade populacional de células cancerosas a partir de diferentes termos reativos acoplados à equação do telégrafo reativo para descrever o crescimento e distribuição da população, semelhante ao experimento de crescimento do tumor in vitro. O modelo matemático desenvolvido é denominado D-BEM, usa uma solução fundamental independente do tempo e o método das diferenças finitas é combinado com o BEM para aproximar os termos de tempo derivativos e a quadratura Gaussiana é usada para calcular as integrais de domínio. A solução do sistema de equações é baseada no método de eliminação gaussiana e foi verificada a estabilidade da formulação proposta. Como a equação do telégrafo possui comportamento ondulatório, pode ocorrer um fenômeno de mudança de fase que pode levar ao aparecimento de densidade populacional negativa, para tanto, foi desenvolvido um algoritmo que garantir a positividade da solução. Resultados importantes foram obtidos e demonstram o efeito do parâmetro de atraso no crescimento do tumor. Em um dos casos testados, os resultados indicaram um comportamento oscilatório no crescimento tumoral quando o parâmetro de retardo assumiu valores crescentes. O importante resultado dessa antítese para o crescimento do tumor, bem como toda a formulação dos elementos de contorno são apresentados a seguir.