Da Otimização `a Geometria: uma demonstração da fórmula da distância entre ponto e reta via multiplicadores de Lagrange

Resumo

Motivado essencialmente pela curiosidade acadêmica e pela busca por conexões inovadoras entre diferentes subáreas da matemática, este trabalho apresenta uma demonstração alternativa para a clássica fórmula da distância entre ponto e reta utilizando o método dos multiplicadores de Lagrange. Embora se trate de um conteúdo tradicional da Geometria Analítica na Educação Básica, a literatura voltada à formação docente carece de publicações precedentes que explorem o problema sob a ótica da otimização restrita. Com um forte apelo visual e didático, a proposta transita por metáforas intuitivas e aplicações práticas antes de formalizar o rigor algébrico da dedução. O texto oferece um material de aprofundamento enriquecedor para professores e estudantes de licenciatura, estimulando o olhar investigativo sobre fórmulas frequentemente consolidadas nos livros didáticos.